Frecuencia y Energía Los modelos de Bohr y de Rutherford dan diferentes predicciones para la frecuencia de la luz que puede ser emitida por átomo de hidrógeno. En la representación clásica de Rutherford, la radiación electromagnética es producida por electrones orbitales y la frecuencia de la luz emitida por un electrón en particular, debe ser exactamente la misma que la frecuencia orbital de ese electrón. En el modelo de Bohr, la radiación aparece cuando el electrón hace una transición entre niveles de energía y la frecuencia está dada por el cambio en la energía del electrón, dividido por la constante de Planck. Rutherford Bohr Estas dos fórmulas parecen tener poca, o ninguna relación. Sin embargo, en la siguiente prueba, les demostraré que la ecuación de Rutherford puede llegar a ser una buena aproximación a los niveles de energía de Bohr. Basado en la fórmula de Balmer, , Bohr asumió que el momento angular L de un electrón en un átomo de hidrógeno, debería satisfacer la condición donde n es un entero positivo. Si el electrón está en una órbita circular alrededor del núcleo en el enésimo nivel de energía, entonces su momento angular también puede describirse por la ecuación donde m es la masa del electrón y v y r son su velocidad y radio orbital en ese nivel de energía. Por lo tanto Para encontrar la relación entre r y v, podemos aplicar la segunda ley de Newton, F=ma, y la fuerza de coulomb al electrón-- esto se ha hecho en otra parte. Usando la fórmula de Bohr para el momento angular, resulta que or Entonces, insertando en la ecuación (3), Ahora, la energía total de un electrón en un nivel particular n puede calcularse: Con los valores obtenidos para r y v en (5) y (6), esto puede simplificarse a (B está relacionado con la constante de Rydberg , R.) Dado este valor para E,es claro que la diferencia entre los niveles de energía n+1 y n is Para valores grandes de n, la diferencia de energía se aproxima Ahora consideremos la frecuencia orbital del electrón. Su frecuencia angular al nivel n debe ser o, insertando los valores para r y v a partir de las ecuaciones (5) y (6), Usando el valor de A definido en la equación (5), Pero luego Esto tiene un parecido sorprendente con la diferencia de energía derivada en la ecuación  (10). Así que notablemente, para valores grandes de n. Qué es lo notable acerca de ello? Recordemos que Esto implica que para valores grandes de n, lo que hace que las fórmulas de Rutherford y Bohr sean aproximadamente equivalentes. Por tanto, la frecuencia de la radiación emitida se aproxima a la frecuencia orbital del electrón a medida que n crece.